Definice
Lineární rovnice, jejichž konstantní členy nejsou všechny nuly, se nazývají nehomogenní lineární rovnice.
Vyjádření nehomogenních lineárních rovnic je: Ax=b
Řešení
The steps to solve the inhomogeneous linear equations Ax=b:< /p>
(1) Proveďte elementární transformaci řádků na rozšířené matici B do tvaru žebříčku řádků. Pokud R(A)
(2) Jestliže R(A)=R(B), pak B se dále redukuje na nejjednodušší tvar úsečky.
(3) Nechť R(A)=R(B)=r; použijte zbývající nr neznámé (volné neznámé) prostředky a nastavte volné neznámé na rovné
section>, you can write a general solution with nr parameters.Existence řešení
Inhomogeneous linear equations The necessary and sufficient condition for the solution is: the rank of the coefficient matrix is equal to the rank of the augmented matrix, that is, rank(A)=rank(A, b ) (Otherwise, there is no solution).
Nezbytnou a postačující podmínkou pro to, aby nehomogenní lineární rovnice měly jednoznačné řešení, je rank(A)=n.
Nezbytnou a postačující podmínkou pro to, aby nehomogenní lineární rovnice měly nekonečně mnoho řešení, je hodnost (A)
Struktura řešení
Nehomogenní lineární rovnice Obecné řešení = obecné řešení homogenních lineárních rovnic + speciální řešení nehomogenních lineárních rovnic (η=ζ+η*)