Johdanto
Paradoksituotanto --- Kolmas matematiikan kriisi
1897, Falli paljastaa kokoelman ensimmäisen paradoksin. Kaksi vuotta myöhemmin kiista löysi hyvin samanlaisen paradoksin. Vuonna 1902 Russell löysi paradoksin, joka sen lisäksi, että itse kokoelmakonseptia ei ole mukana. Russell-paratiisi on ollut suosittu monissa muodoissa. Tunnetuin niistä on, että Russell on annettu vuonna 1919, johon liittyy kylän dilemma. Kampaaja ilmoitti tällaisen periaatteen: hän antoi kaikille ihmisille, jotka eivät antaneet itselleen kasvoja, ja antoivat vain joillekin ihmisille, kuten kylälle. Kun ihmiset yrittävät vastata seuraaviin kysymyksiin, he tunnistavat tämän tilanteen paradoksaalisuuden: "Annatko itsellesi kasvot?" Jos hän ei anna itseäsi, hänen tulee ajaa omansa periaatteen mukaan; jos hän antaa itsellesi parranajon, hän ei täytä periaatteitaan.
Russell Paradise tarkka ilmaus:
Jos on kokoelma a = {x | x∉ a}, onko x∈a perustettu? Jos se on vahvistettu, X∈A ei ole tyytyväinen A:n ominaisluonteeseen. Jos sitä ei ole vahvistettu, A on tyytyväinen ominaisuuksiin.
Russell Paradox tekee koko matematiikan rakennuksen. Ei ihme, että Frege Russellin kirjeen saatuaan hän kirjoitti "Aritmeettisen peruslain" "Peruslain" loppuun, eikä tiedemies törmänisi tämän noloisempiin asioihin. Kun työ on valmis, sen perusta on romahtanut. Kun kirja odottaa painamista, herra Russellin kirje asetetaan tähän tilanteeseen. "Niinpä lopetin lähes 12 vuotta kestäneet vaikeudet.
Tunnistaa äärettömän kokoelman, tunnistaa äärettömän pohjan, ikään kuin kaikki katastrofit tulisivat ulos, tämä on kolmannen matematiikan kriisin ydin. Vaikka paradoksi voidaan poistaa, ristiriita voidaan ratkaista, mutta matematiikan determinismi katoaa askel askeleelta. Suuri joukko nykyaikaisia lentokoneita on vaikea sanoa, mutta he eivät voi poistaa niitä, heillä on lihaa koko matematiikan kanssa. Kolmannen kriisin pinta on siis ratkaistu, ja se on muissa muodoissa olennaisesti syvemmällä.
Tausta
Kolmas matematiikan kriisi syntyy 1800-luvun lopulla ja 1900-luvun alussa. Tuolloin se oli matematiikan ennennäkemättömän kukoistuksen aikaa. Ensimmäinen on logiikan matemaattinen, joka on saanut JPC:n tutkijat.
1970-luvun rikasteiden kokoelma on modernin matematiikan perusta, ja se on myös suora kriisin lähde. 1800-luvun lopulla Dadejin ja Pikiano rutiininoivat aritmeettista ja realistista teoriaa ja edistivät aksioomaista liikettä. Aksioomisen liikkeen suurin saavutus on Hilbertin aksiomointi vuonna 1899 ensiluokkaiselle geometrialle.
Määritelmä
Selvittääksemme lohikäärmedebyytin kolmannesta matemaattisesta kriisistä meidän on ensin selitettävä, mikä on matemaattinen kriisi. Yleisesti ottaen kriisi on intensiivinen, ratkaisematon ristiriita. Filosofisesti ristiriita on läsnä kaikkialla, väistämätön, vaikka se epäilemättä tunnetaankin matematiikkana.
Matematiikassa on monia ristiriitoja, kuten positiivinen ja negatiivinen, yhteen- ja vähennyslasku, differentiaali ja integraali, tasaus ja irrelevantti, reaaliluvut jne. Matemaattisessa kehityksessä on kuitenkin monia syviä ristiriitoja, kuten huonoja ja loputtomia, jatkuvia ja diskreetit ja jopa olemassaolo ja rakentaminen, logiikka, intuitiiviset, erityiset objektit ja abstraktit objektit, käsitteet ja laskelmat. Matemaattisen kokonaiskehityksen historiassa se kulkee ristiriitataistelun ja -ratkaisun läpi. Kun ristiriita voimistuu koko matematiikan perusteisiin, syntyy matemaattinen kriisi.
Ristiriita, kriisi on ratkaistu, tuo usein uutta sisältöä, uutta edistystä ja jopa vallankumouksellisia muutoksia, mikä heijastaa myös ristiriidan perusvoimaa on asioiden kehityksen perusvoima. periaate. Kokonaismatematiikan historia on ristiriitaisten kamppailujen historiaa. Taistelun tulos on matematiikan kehitys.
Opiskelu
Ihmiset tietävät luonnollisista luvuista aikaisintaan. Kokemus nolla- ja negatiivisten lukujen käyttöönotosta: joko ota nämä luvut käyttöön, tai suuri määrä vähennyslaskua ei mene läpi; Samoin johdantomurto tekee kertolaskua vastalaskemalla - jaolla, muuten monia käytännön ongelmia ei voida ratkaista. Mutta sitten tulee sellainen ongelma, voidaanko kaikkia summia käyttää rationaalisten lukujen käyttämiseen? Kohtuuttomien lukujen määrä on siis johtanut ensimmäiseen matemaattiseen kriisiin, ja kriisin ratkaisu mahdollistaa myös logiikan ja geometrian kehittämisen.
Yhtälön ratkaisu on aiheuttanut imaginaarisen ilmeen, ja imaginaarista pidetään "ei" alusta alkaen. Tämä virheellinen luku voi kuitenkin ratkaista ongelman, jota toteutus ei voi ratkaista, taistelemalla siten itsensä puolesta.
Geometrian kehitys kehittyy eurooppalaisen geometrisen maailman liitosta erilaisiin ei-eurooppalaisiin geometrioihin. 1800-luvulla monia ongelmia, joita ei voida ratkaista perinteisillä menetelmillä. Jos yllä olevat viisi kertaa tai useammat algebrayhtälöt eivät voi läpäistä yhteen-, miinus-, kerto-, jako-, jako- ja juuria; antiikin kreikkalainen geometria kolme suurta ongelmaa, eli kolmitason erotukset, kaksoiskuutiot ja ympyrä ei voida ratkaista konjunktiolla, ja sääntö ratkaistaan.
Nämä negatiiviset tulokset osoittavat perinteisen menetelmän rajoitukset, mutta heijastavat myös ihmisen syvällistä ymmärrystä. Tämä löytö tuo suuren vaikutuksen näihin tieteenaloihin, muuttaa lähes täysin niiden suunnan. Esimerkiksi albumin kehityksessä ratkaisun ratkaisun juuriksi on tullut matematiikan analyysi ja laskeminen. Kolmannessa matemaattisessa kriisissä tämäkin tilanne on ilmennyt monta kertaa, varsinkin muodollisen järjestelmän epätäydellisyys, mukaan lukien kokonaislukuaritmetiikka, ja monet ongelmat ovat suuresti parantaneet ihmisten ymmärrystä ja edistävät myös ennakoivan logiikan logiikkaa. Hienoa kehitystä.
Kehitys
Tämä ristiriita, kriisin kehittyminen, kasvojen muuttaminen ja jopa vallankumouksen aiheuttaminen historiassa matematiikan kehityksessä. Toisen matematiikan kriisin aiheuttaa ääretön määrä ristiriitaa, se heijastaa matematiikan rajallisia ja loputtomia ristiriitoja. Laskentamenetelmän kautta on käytetty myös matematiikkaa, ja analyysimenetelmä on selkeä ja loogisesti tiukasti ristiriitainen sovellukseltaan ja käsitteeltään. Tässä suhteessa kiinnitä enemmän huomiota käytännön matemaatikoiden sokeisiin sovelluksiin. Enemmän kiinnittää enemmän huomiota tiukkojen matemaatikoiden ja filosofien esittämiin kritiikkiin. Vasta kun nämä kaksi näkökohtaa on sovitettu yhteen, ristiriidat voidaan ratkaista. Kaistaoperaattorin laskenta ja δ-funktio toistivat myös tämän prosessin, alkaen olla muodollinen laskenta, mielivaltainen sovellus, kunnes Schwarz laatii tiukan yleistetyn funktion järjestelmän.
Kriisi
Jotkut ihmiset ajattelevat, että kolmas matemaattinen kriisi on vain matematiikan kriisi, eikä sillä ole mitään tekemistä matematiikan kanssa. Tämä näkemys on yksipuolinen. On totta, että ongelmaan liittyy logiikka ja aggregaatioteoria, mutta siihen liittyy myös alussa ääretön kokoelma, ja moderni matematiikka voi sanoa tuuman, jos pääset ulos äärettömyydestä, voit sanoa tuumaa. Koska jos otetaan huomioon vain rajoitettu joukko tai korkeintaan, suurinta osaa matematiikasta ei ole olemassa. Ja vaikka nämä rajoitetut matematiikan sisältöä, on monia ongelmia, jotka liittyvät huonompiin menetelmiin, kuten monien ongelmien ratkaisemiseen kysymysten määrästä. Tästä näkökulmasta katsottuna kolmas matemaattinen kriisi on syvä matemaattinen kriisi.
Ratkaista
Matematiikka sulkemalla pois tällaisen kokoelman olemassaolon konstruktorikokoelman avulla.
Esimerkiksi Zermelon ja Ranskan ehdottamassa ZF-aksioomajärjestelmässä (tunnetaan myös nimellä ZFC-järjestelmä) (tunnetaan myös nimellä ZFC-järjestelmä) ehtokokoelma (yksinkertaisesti sanottuna on tyhjä joukko [tyhjä kokoelmaaksiooma]; siellä on potenssijoukko [tehokokoelmaaksiooma] kullekin joukolle; jokaisen kokoelman koko kokoelma muodostaa myös joukon [ja sovittu aksiooma]; jokainen kokoelma täyttää ehdon Elementti muodostaa osajoukon [osajoukon aksiooma]; "määritelty alue" "funktio" on olemassa "arvoalue" [korvausaksiooma] jne.), joka ei voi määritellä kokoelmaa paradoksissa.
Kolmas matematiikan kriisi on ratkaistu.