Binární - techintroduce

Počítací systém

Základna

Thecountingsystematthebaseb(wherebisApositivenaturalnumberiscalledabase),andbbasicsymbols(ornumbers)correspondtothesmallestbnaturalnumbersincluding0.Togenerateothernumbers,thepositionofthesymbolinthenumbermustbeused.Thesymbolofthelastdigitusesitsownvalue,andthevalueofonedigittotheleftismultipliedbyb.Generallyspeaking,ifbisthebase,weexpressthenumberinthebbasesystemintheformof,andwritethenumbersinordera₀a₁a₂a₃...a_k.Thesenumbersarenaturalnumbersfrom0tob-1.

Generallyspeaking,thenumberinthebhexadecimalsystemhasthefollowingform:

Number

Andaretheproportionsofthecorrespondingnumbers.

Binární počítání

TheGermanmathematicianLeibnizfromthe17thtothe18thcenturywasthefirstpersonintheworldtoproposethebinarynotation.Usebinarynotation,onlyusethetwosymbolsof0and1,noothersymbolsareneeded.

Binární data také přebírají metodu počítání poloh a jejich váha pozice je mocninou 2 jako základ. Například binární data110.11, každý2vstup1, pořadí vah je2²,2¹,2º,,.Binární data sn-cifernými celými čísly am-cifernými desetinnými místy,koeficient může být vyjádřen jako násobená vážená

Binární data mohou být obecně zapsána jako:

[Příklad]:Zapište binární data111.01ve formě váhového koeficientu.

Řešení:

Binární, hexadecimální a oktalové jsou stejné a všechny jsou přenášeny ve dvou mocninách.

Binary

Úkon

Přidání

Existují čtyři případy binárního sčítání:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10(0 je zaokrouhleno na 1).

Násobení

Existují čtyři případy binárního násobení:0×0=0,1×0=0,0×1=0,1×1=1.

Odčítání

Existují čtyři případy binárního odčítání:0-0=0,1-0=1,1-1=0,0-1=1.

Divize

Existují dva případy binárního dělení (dělitel může být pouze 1): 0÷1=0,1÷1=1.

Příklad

Thearithmeticoperationoftwobinarynumbers1001and0101canbeexpressedas:

Binární konverze

Binární konverzetodecimal

Method:"Expandsumbyweight".Thespecificstepsofthismethodaretofirstwritebinarynumbersasweightedcoefficientexpansions,andthensumthemaccordingtotheadditionrulesofthedecimalsystem.

[Příklad]:

Pravidlo:Počet číslic na jednom místě je 0, počet často číslic je 1, ......, postupně rostoucí a počet číslic na desátém místě je - 1 a počet číslic v procentu je - 2,..., sestupně.

Převod desítkové soustavy na binární

Adecimalnumberisconvertedtoabinarynumbertobeconvertedintointegerpartanddecimalpartseparately,andfinallycombinedtogether.

Theintegerpartadoptsthemethodof"divideby2andtaketheremainder,arrangeinreverseorder".Thespecificmethodis:Dividethedecimalintegerby2togetaquotientandremainder;thendividethequotientby2togetaquotientandremainder.Continuethiswayuntilthequotientislessthan1,andthenusethefirstobtainedremainderasbinaryThelow-significantdigitsofthenumber,andtheremainderobtainedasthehigh-significantdigitsofthebinarynumber,arearrangedinsequence.Příklad:125.

Thedecimalpartshouldusethe"multiplyby2roundingmethod".Thatis,multiplythedecimalfractionby2andtakeawaytheintegeroftheresult(itmustbe0or1),andthenrepeatthepreviousstepswiththeremainingdecimalsuntiltheremainingdecimalsare0andstop,andfinallytheintegersobtainedeachtimeThepartsarearrangedinorderfromlefttorighttogetthecorrespondingbinarydecimal.Forexample,theprocessofconvertingadecimaldecimalnumber0.8125intoabinarydecimalnumberisasfollows:

Univerzální hexadecimální převod

Theessenceofconversionbetweendifferenthexadecimalsistodeterminethedigitsatdifferentweightpositions.Thereisasimplealgorithmforconvertingthebaseofapositiveinteger,thatis,byusingthetargetbaseforlongdivision;theremaindergivesthe"number"startingfromthelowestdigit.Forexample,1020304fromdecimalto7:

Další příklad,10110111od 2 do 5:

Z toho důvodu počítač používá binární

Nejprve používá binární systém pouze dvě číslice. 0 a 1, takže lze použít jakýkoli prvek se dvěma různými tabulkovými stavy, aby představoval určitou číslici čísla. Ve skutečnosti existuje mnoho součástí se dvěma zřejmými stabilními stavy. ofthevoltage;the"holes"and"Nohole";"signal"and"nosignal"inthecircuit;thesouthandnorthpolesofmagneticmaterials,etc.,tonameafew.Itiseasytousethesedistinctstatestorepresentnumbers.Notonlythat,butmoreimportantly,thetwocompletelydifferentstatesarenotonlyquantitativelydifferent,butalsoqualitativelydifferent.Inthisway,theanti-interferenceabilityofthemachinecanbegreatlyimproved,andthereliabilitycanbeimproved.Itismuchmoredifficulttofindasimpleandreliabledevicethatcanexpressmorethantwostates.

Secondly,thefourarithmeticrulesofthebinarycountingsystemareverysimple.Inaddition,thefourarithmeticoperationscanbesummedupasadditionoperationsandshifts.Inthisway,thearithmeticcircuitintheelectroniccomputerbecomesverysimple.Notonlythat,thelineissimplified,andthespeedcanbeincreased.Thisisalsoincomparablewiththedecimalcountingsystem.

Third,theuseofbinaryrepresentationinelectroniccomputerscansaveequipment.Itcanbeprovedtheoreticallythatthethree-digitsystemsavesthemostequipment,followedbythebinarysystem.However,becausethebinarysystemhasadvantagesthatothercarrysystems,includingtheternarysystem,donothave,mostelectroniccomputersstillusebinarysystems.Inaddition,sinceonlytwosymbols"0"and"1"areusedinthebinarysystem,Booleanalgebracanbeusedtoanalyzeandsynthesizethelogiccircuitsinthemachine.Thisprovidesaveryusefultoolfordesigningelectroniccomputercircuits.

Za čtvrté, binární symboly „1“ a „0“ odpovídají nelogickým operacím „pravda“ a „nepravda“ (nepravda), což je vhodné pro počítače k provádění logických operací.