Yhteiseromatriisi

käsite

edellyttäen, että

on n-ulotteinen satunnaismuuttuja, mainittu matriisi

n-ulotteinen satunnaismuuttuja

kovarianssimatriisi (kovarianssimatriisi), jota kutsutaan myös nimellä

, jossa

to

komponenttien

ja

kovarianssi (jos ne ovat olemassa).

Esimerkiksi kovarianssimatriisin kaksiulotteinen satunnaismuuttuja

missä

Koska

, niin kovarianssimatriisi on ei-negatiivinen määrätty symmetrinen matriisi.

ominaisuudet

kovarianssimatriisi seuraavilla ominaisuuksilla:

(1)

(2).

, jossa A on matriisi, b on vektori.

(3) .

Sovellukset

Kovarianssimatriisia voidaan käyttää esittämään todennäköisyystiheys moniulotteisia satunnaismuuttujia, jolloin moniulotteisten satunnaismuuttujien tutkimus voidaan suorittaa kovarianssimatriisilla. Esimerkkinä kaksiulotteinen satunnaismuuttuja

, koska

matriisi sisällytetty

,

ja

kovarianssimatriisi

siis saatavilla

Siitä lähtien

Näin ollen todennäköisyystiheyden

tämä yhtälö voidaan yleistää n-ulotteiseksi normaalijakaumaksi.